FUNCIONES ESPECIALES

Función especial

Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.

No existe una definición general de las mismas, pero la lista de funciones matemáticas contiene funciones que son generalmente aceptadas como especiales. En particular, lasfunciones elementales son también consideradas funciones especiales.

Tablas de funciones especiales

Muchas funciones especiales se originan como soluciones a ecuaciones diferenciales o integrales de funciones elementales. Por lo tanto, las tablas de integrales ¹ por lo general incluyen la descripción de algunas funciones especiales, y las tablas de funciones especiales ² incluyen las integrales más importantes; por lo menos, la representación integral de las funciones especiales.

Lenguajes computacionales de cálculo analítico tales como Mathematica³ por lo general reconocen a la mayoría de las funciones especiales. Sin embargo, no todos los sistemas de cálculo poseen algoritmos eficientes de evaluación, especialmente en el plano complejo.

Nomenclatura utilizada en las funciones especiales[editar]

En la mayoría de los casos, se utiliza la siguiente notación estándar para indicar una función especial: el nombre de la función (escrita en letra Roman), subíndices, si es que tiene, se abre paréntesis, y luego sus variables independientes, separados por comas. Esta notación permite traducir las expresiones a lenguajes algorítmicos sin ambigüedades. Algunas funciones con nomenclaturas reconocidas internacionalmente son sin, cos, exp, erf, erfc, ln.

A veces, una función especial puede tener varios nombres. El logaritmo natural puede ser llamado Log, log o ln, según cual sea el contexto. La tangente puede ser llamada Tan, tan o tg (especialmente en la literatura rusa); arctangent puede ser llamado atan, arctg, ang tan,

\tan^{-1}

. La función de Bessel puede ser llamada

~{\rm J}_n(x)~

; y por lo general,

~J_n(x)~

~{\rm besselj}(n,x) ~

~ {\rm BesselJ}[n,x]~

hace referencia a la misma función.

A menudo los subíndices se utilizan para indicar argumentos, que se supone es un número entero. En algunos casos, el punto y coma (;) o aún la barra invertida (\) son usados como separadores. Esto hace más compleja la traducción a lenguajes algorítmicos y puede prestarse a confusiones.

Un superíndice puede no solo indicar un exponencial, sino una modificación de la función. Por ejemplo,

~\cos^{3}(x)~

~\cos^{2}(x)~

~\cos^{-1}(x)~

puede hacer referencia a

~\cos(x)^3~

~\cos(x)^2~

~\cos(x)^{-1}~

~\arccos(x)~

), respectivamente; pero

~\cos^2(x)~

casi nunca significa

~\cos(\cos(x))~

El logaritmo natural se lo puede escribir como Log(x), log(x) o ln(x), según el contexto.

MATEMÁTICAS

FUNCIONES ESPECIALES Y PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

FUNCIONES ESPECIALES

FUNCIÓN CONSTANTE
TRLAS QUE F(x)K CON K X ERSe llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:

Donde a es la constante.

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

Tenemos:

Donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

La variación de y respecto a x es cero
La función constante como un polinomio en x
Si un polinomio general, tiene la forma:
'Funciones especiales y propiedades de las funciones'

Una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.
'Funciones especiales y propiedades de las funciones'

Que corresponde al termino independiente del polinomio.
Grafica de la función constante
Es el conjunto de los puntos del plano que representan a los pares ordenados de la función, donde su primera componente es un número real y su segunda componente es el valor constante.
F= {(x,f(x)]
VALOR ABSOLUTO
en matemáticas, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) onegativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3.

El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los números reales,cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4 Representamos la función resultante.

GRAFICA DE LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

Es el conjunto de puntos del plano que representa a los pares ordenados de la función en los cuales la primera componente es un numero real y la segunda componente ese el valor absoluto de la primera.

Propiedades de la función

a) INYECTIVA: Aquellas en que a cada imagen le corresponde un único origen. Formalmente,

o lo que es lo mismo,

a cada elemento del dominio corresponde el mismo numero como su imagen de manera que diferente elementos del dominio tienen la misma imagen.
C=3

Por lo tanto la función constante no es inyectiva. Todas las funciones constantes no son inyectivas

B) SUPRAYECTIVA: Aquellas en que la aplicación es sobre todo el codominio, es decir, cuando el conjunto imagen

Esto significa que todo elemento del condominio tiene un origen. Formalmente,

Estas funciones también se conocen como exhaustivas o epiyectivas.
como el dominio y el contra dominio de la función son los números reales y cualquier le pertenece al conjunto de A le corresponde el mismo numero, entonces el conjunto imagen es igual a ej. C=3 y 3 =/ TR por consiguiente la función constante no es suprayectiva

c) BIYECTIVA: cuando la función es inyectiva y suprayect5iva ala vez, cumple la regla biyectiva por lo tanto depende de la fu8ncion

Aquellas que son al mismo tiempo inyectivas y sobreyectivas. Formalmente,

Ejemplos

Sobreyectiva, no inyectiva

Inyectiva, no sobreyectiva

Biyectiva

No sobreyectiva, no inyectiva

Ejercicios

FUNCIÓN CONSTANTE

F(x)= 3x E1R F=[(x, F(x)]

VALORES F x =3 (X, F x)

-3 F (-3) =3 (-3,3)

-2 F (-2) =3 (-2,3)

-1 F (-1) =3 (-1,3)

0 F (0) =3 (0,3)

1 F (1) =3 (1,3)

2 F (2) =3 (2,3)

3 F (3) =3 (3,3)

Propiedades

Inyectiva:

Esta grafica no es inyectiva debido a que todos los elementos del dominio les corresponden el mismo contra dominio es decir para todos los elementos de a
C=3

Suprayectiva:

Tampoco es suprayectiva debido a que a todos los humeros de a les corresponde el mismo contra dominio

Biyectiva:

Al no ser inyectiva ni tampoco suprayectiva n cumple las reglas de esta y no es biyectiva

F(x)= -3

-3 F (-3) =-3 (-3,-3)

-2 F (-2) =-3 (-2,-3)

-1 F (-1) =-3 (-1,-3)

0 F (0) =-3 (0,-3)

1 F (1) =-3 (1,-3)

2 F (2) =-3 (2,-3)

3 F (3) =-3 (3,-3)

Propiedades

Inyectiva:
Esta grafrica no es inyectiva para que todos los elementos de X corresponden ala misma imagen es decir que en todos los casos
C=-3

Biyectiva:

No es biyectiva ya que estas a su vez no es ni inyectiva ni suprayectiva al mismo caso anterior y sus rangos corresponden a cualquier cantidad de los dominios.

Suprayectiva:

No es suprayectiva ya que aunque coincida en (-2,-2) el rango es el mismo para todos los dominios.

Ejercicios

VALOR ABSOLUTO

F(x)= -4

X F(x)=(x) (x, F(x))

-4 F (-4)=/-4/ (-4,4)

-3 F (-3)=/-3/ (-3,3)

-2 F (-2)=/-2/ (-2,2)

-1 F (-1)=/-1/ (-1,1)

0 F (0)=/0/ (0,0)

1 F (1)=/1/ (1,1)

2 F (2)=/2/ (2,2)

3 F (3)=/3/ (3,3)

4 F (4)=/4/ (4,4)

FUNCIONES ESPECIALES

miércoles, 20 de agosto de 2014

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miércoles, 16 de julio de 2014